lim_{x rightarrow -infty} frac{3|x|-x}{|x|-2x | vedclass

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Question

(A) माना $L = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x}$ है।प्रथम सीमा के लिए,जैसे $x \

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$\frac{1}{3}$

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(A) माना $L = \lim_{x ightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x}$ है।प्रथम सीमा के लिए,जैसे $x ightarrow -\infty$,$|x| = -x$ होता है। अतः,$\lim_{x ightarrow -\infty} \frac{3(-x)-x}{-x-2x} = \lim_{x ightarrow -\infty} \frac{-4x}{-3x} = \frac{4}{3}$।दूसरी सीमा के लिए,हम मानक सीमाओं $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{x^3} = 1$ और $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करते हैं।अतः,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x} = \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\log(1+x^3)}{x^3} 	imes \frac{x^3}{\sin^3 x} ight) = 1 	imes 1 = 1$।इसलिए,$L = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$।

$\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x} =$

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