$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{\sin x}-2^{\tan x}}{\sin x}=$

$\lim_{x \to 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ का मान क्या है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) को दर्शाता है?

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({4^n} + {5^n})^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। कथन $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. कारण $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.