lim_{x to 3} frac{[x] - 3}{x - 3} का मान क्या | vedclass

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Question

(D) सीमा $\lim_{x 	o 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ ज्ञात करने के लिए, हम वाम पक्ष सीमा $(LHL)$ और दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करते हैं।चरण $1$:

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) सीमा $\lim_{x 	o 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ ज्ञात करने के लिए, हम वाम पक्ष सीमा $(LHL)$ और दक्षिण पक्ष सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करते हैं।चरण $1$: $x 	o 3^-$ के लिए $LHL$ की गणना करें। $3$ से थोड़े छोटे $x$ के लिए, $[x] = 2$ होता है। अतः, $\lim_{x 	o 3^-} \frac{2 - 3}{x - 3} = \lim_{x 	o 3^-} \frac{-1}{x - 3}$। जैसे $x 	o 3^-$, $(x - 3)$ एक बहुत छोटी ऋणात्मक संख्या है, इसलिए $\frac{-1}{x - 3} 	o \infty$।चरण $2$: $x 	o 3^+$ के लिए $RHL$ की गणना करें। $3$ के बराबर या उससे थोड़े बड़े $x$ के लिए, $[x] = 3$ होता है। अतः, $\lim_{x 	o 3^+} \frac{3 - 3}{x - 3} = \lim_{x 	o 3^+} \frac{0}{x - 3} = 0$।चरण $3$: चूंकि $LHL$ $(\infty)$ और $RHL$ $(0)$ बराबर नहीं हैं, इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

$\lim_{x \to 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ का मान क्या है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) को दर्शाता है?

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वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $m$ और $n$ हैं,जहाँ $m = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log(1+2x)}{x \tan x}$ और $n = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log x + \log(\frac{1+x}{x})}{x}$ है,वह है

$\lim _{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{2}{x}} = $

माना कि $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log p = $ . . .

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 2)! + (n + 1)!}{(n + 2)! - (n + 1)!}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({3^n} + {4^n})^{\frac{1}{n}}} = $

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