limlimits _{x rightarrow 0} frac{cos (sin x)- | vedclass

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Question

(C) हम सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $\lim\limits _{x ightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$.$\cos 	heta$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते

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$\frac{1}{6}$

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(C) हम सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $\lim\limits _{x ightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$.$\cos 	heta$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $\cos 	heta = 1 - \frac{	heta^2}{2!} + \frac{	heta^4}{4!} - \dots$$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$$\cos(\sin x) = 1 - \frac{(x - \frac{x^3}{6})^2}{2} + \frac{(x)^4}{24} + O(x^6) = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24} + O(x^6)$.$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6)$.घटाने पर:$\cos(\sin x) - \cos x = \frac{4x^4}{24} = \frac{x^4}{6}$.अतः,$\lim\limits _{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^4}{6}}{x^4} = \frac{1}{6}$.

$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

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यदि $n$ एक पूर्णांक है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x^n \log _e x=0$ है,तो $\log _x 12=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{{a^{\cot x}} - {a^{\cos x}}}}{{\cot x - \cos x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (जहाँ $a \ne 0$)

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

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