$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 2 x}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{1 - \cos \{ {x^2} + 2x\} }}{{\ln {{(x - 1)}^{(x - 2)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

यदि $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $l$ और $m$ हैं।

यदि ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ और $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

यदि $a > 0$ है,$[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$\lim _{x \rightarrow a^{-}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=k$,और $\lim _{x \rightarrow a^{+}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=l$,तो: