समीकरण ax^2 + 2y^2 + 2bxy + 2x - y + c = 0 एक | vedclass

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Question

(D) एक सामान्य द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ के वृत्त होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:$1$. $x^2$ का गुणांक $y^2$

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$a = 2, b = 0, c = 0$

Vedclass · Answer

(D) एक सामान्य द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ के वृत्त होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:$1$. $x^2$ का गुणांक $y^2$ के गुणांक के बराबर होना चाहिए,इसलिए $a = 2$.$2$. $xy$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $2b = 0$,जिसका अर्थ है $b = 0$.$3$. चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए अचर पद $c = 0$ होना चाहिए।अतः,$a = 2, b = 0, c = 0$ प्राप्त होता है।

समीकरण $ax^2 + 2y^2 + 2bxy + 2x - y + c = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,यदि:

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$x$-अक्ष पर केंद्र वाले,$5$ त्रिज्या और $(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है:

यदि एक वृत्त का केंद्र $(2, 3)$ है और एक स्पर्श रेखा $x + y = 1$ है,तो इस वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि समीकरण $px^2 + (2 - q)xy + 3y^2 - 6qx + 30y + 6q = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है,तो $p$ और $q$ के मान हैं:

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