0 और frac{pi}{2} के बीच स्थित theta का वह मान | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^

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$\frac{7\pi}{24}$

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(B) माना दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^2 	heta + \cos^2 	heta & \cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ \sin^2 	heta + 1 + \cos^2 	heta & 1+\cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ \sin^2 	heta + \cos^2 	heta & \cos^2 	heta & 1+4\sin 4	heta \end{array}ight| = 0$ चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,यह सरल होकर निम्न प्रकार हो जाता है: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2 & \cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ 2 & 1+\cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ 1 & \cos^2 	heta & 1+4\sin 4	heta \end{array}ight| = 0$ $R_1 	o R_1 - R_2$ लागू करने पर: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 0 & -1 & 0 \ 2 & 1+\cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ 1 & \cos^2 	heta & 1+4\sin 4	heta \end{array}ight| = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-(-1) 	imes [2(1+4\sin 4	heta) - 4\sin 4	heta] = 0$ $1 	imes [2 + 8\sin 4	heta - 4\sin 4	heta] = 0$ $2 + 4\sin 4	heta = 0$ $\sin 4	heta = -\frac{1}{2}$ चूंकि $0 $4	heta$ के वे मान जिनके लिए $\sin 4	heta = -\frac{1}{2}$ है,वे $\frac{7\pi}{6}$ और $\frac{11\pi}{6}$ हैं। यदि $4	heta = \frac{7\pi}{6}$,तो $	heta = \frac{7\pi}{24}$। यदि $4	heta = \frac{11\pi}{6}$,तो $	heta = \frac{11\pi}{24}$। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$\frac{7\pi}{24}$ सही मान है।

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यदि ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|5A| = $ ($|A|$ में)

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} -2a & a+b & a+c \\ b+a & -2b & b+c \\ c+a & b+c & -2c \end{array} \right| = \alpha (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 5 & \pi \\ {{\log }_e}e & 5 & {\sqrt 5 } \\ {{\log }_{10}}10 & 5 & e \end{array}} \right| = $

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