$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ एक सतत वक्र $y=f(x)$ के तीन क्रमिक टर्निंग पॉइंट्स (मोड़ बिंदु) हैं। यदि $f(x)=0$ केवल $x=\alpha$ और $x=\beta$ के लिए है,तो $|\beta-\alpha| < $

फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ जहाँ $a > 0$ है, क्रमशः $p$ और $q$ पर स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान प्राप्त करता है। यदि $p^2 = q$ है, तो $a =$

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ इस प्रकार हैं कि $(x+y)=60$ और $x y^3$ अधिकतम है। तो वे संख्याएँ क्रमशः हैं:

मान लीजिए कि $p$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = (p^2 - 6p + 8)(\sin^2 2x - \cos^2 2x) + 2(2 - p)x + 7$ का कोई क्रांतिक बिंदु (critical point) नहीं है,अंतराल $(a, b)$ है। तो $16ab$ का मान .......... है।

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(6-\frac{x}{40}\right)$ रुपये की कीमत पर बेचता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5}+193\right)$ है। तो अधिकतम लाभ Rs. में कितना है?