एक ऊर्ध्वाधर खंभा जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का कोण बनाता है। यदि खंभे के ऊपरी आधे भाग और निचले आधे भाग द्वारा $P$ पर बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $(\tan \alpha, \tan \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक डोरी दो दृढ़ आधारों के बीच $2.4 ~m$ की दूरी पर अपने पांचवें ओवरटोन में कंपन कर रही है। क्रमिक नोड (node) और एंटीनोड (antinode) के बीच की दूरी क्या है ($~m$ में)?

जब ट्रेन अचानक रुकती है,तो चलती ट्रेन में यात्रियों को आगे की दिशा में झटका महसूस होता है क्योंकि

एक बिंदु $P$ चित्र में दिखाए अनुसार एक वृत्ताकार पथ पर वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में गति करता है। $P$ की गति इस प्रकार है कि यह $S = t^3 + 5$ लंबाई तय करता है,जहाँ $S$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। पथ की त्रिज्या $20 \, m$ है। जब $t = 2 \, s$ है,तब $P$ का त्वरण लगभग ......... $m/s^2$ है।

एक पिंड को एक मीनार की चोटी से $u$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। इसे जमीन तक पहुँचने में लगा समय,इसके पथ के उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगे समय का $n$ गुना है। मीनार की ऊँचाई है:

$A$ क्षेत्रफल वाली दो धातु की प्लेटें हवा के माध्यम के साथ एक समानांतर प्लेट संधारित्र बनाती हैं। प्लेटों के बीच की दूरी $d$ है। चित्र में दिखाए अनुसार,$d/2$ मोटाई और $A$ क्षेत्रफल वाली एक धातु की प्लेट को प्लेटों के बीच डाला जाता है,जिससे $C_1$ और $C_2$ धारिता वाले दो संधारित्र बनते हैं। यदि दो संधारित्रों की प्रभावी धारिता $C^{\prime}$ है और संधारित्र की प्रारंभिक धारिता $C$ है,तो $C^{\prime}/C$ का मान क्या होगा?