int left(sum_{r=0}^{infty} frac{x^r 3^r}{r!}r | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{u^r}{r!}$ होता है।$u = 3x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें

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$\frac{e^{3x}}{3} + c$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{u^r}{r!}$ होता है।$u = 3x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sum_{r=0}^{\infty} \frac{(3x)^r}{r!} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!} = e^{3x}$ प्राप्त होता है।अब,हमें $\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx$ का मान ज्ञात करना है।श्रेणी को $e^{3x}$ से प्रतिस्थापित करने पर,समाकलन $\int e^{3x} dx$ हो जाता है।समाकलन के सूत्र $\int e^{ax} dx = \frac{e^{ax}}{a} + c$ का उपयोग करने पर,हमें $\int e^{3x} dx = \frac{e^{3x}}{3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx =$

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यदि $f(\frac{x - 1}{x + 1}) = x + 1$ है, तो $\int f(x) dx = \dots$

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