int frac{1+cos 4 x}{cot x-tan x} d x का मान ज | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-	an x} d x$. सर्वसमिका $1+\cos 4x = 2\cos^2 2x$ और $\cot x - 	an x = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{8} \cos 4 x+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-	an x} d x$. सर्वसमिका $1+\cos 4x = 2\cos^2 2x$ और $\cot x - 	an x = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{\cos 2x}{\frac{1}{2}\sin 2x} = 2\cot 2x$ का उपयोग करने पर। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2\cos^2 2x}{2\cot 2x} d x = \int \frac{\cos^2 2x}{\frac{\cos 2x}{\sin 2x}} d x = \int \cos 2x \sin 2x d x$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int 2\sin 2x \cos 2x d x = \frac{1}{2} \int \sin 4x d x$. $\sin 4x$ का समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 4x}{4} ight) + C = -\frac{1}{8} \cos 4x + C$.

$\int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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