int frac{d x}{12 cos x+5 sin x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને $R \cos(x - \alpha)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $12 \cos x + 5 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{13} \log \left|	an \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને $R \cos(x - \alpha)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $12 \cos x + 5 \sin x = R \cos(x - \alpha) = R \cos x \cos \alpha + R \sin x \sin \alpha$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$R \cos \alpha = 12$ અને $R \sin \alpha = 5$.બંનેનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$,તેથી $R = 13$.વળી,$	an \alpha = \frac{5}{12}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$.આમ,$I = \int \frac{dx}{13 \cos(x - \alpha)} = \frac{1}{13} \int \sec(x - \alpha) dx$.$\sec 	heta$ નું સંકલન $\log |	an(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})|$ છે.તેથી,$I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x - \alpha}{2} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$.$\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$ મળે છે.

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module