વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}} = \frac{6x+7}{\sqrt{x^2-9x+20}}$.
ધારો કે $6x+7 = A\frac{d}{dx}(x^2-9x+20) + B$.
$6x+7 = A(2x-9) + B$.
$x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદને સરખાવતા,આપણને $2A = 6 \Rightarrow A = 3$ અને $-9A + B = 7 \Rightarrow -27 + B = 7 \Rightarrow B = 34$ મળે છે.
તેથી,$\int \frac{6x+7}{\sqrt{x^2-9x+20}} dx = \int \frac{3(2x-9) + 34}{\sqrt{x^2-9x+20}} dx = 3 \int \frac{2x-9}{\sqrt{x^2-9x+20}} dx + 34 \int \frac{1}{\sqrt{x^2-9x+20}} dx$.
ધારો કે $I_1 = \int \frac{2x-9}{\sqrt{x^2-9x+20}} dx$. $t = x^2-9x+20$ લેતા,$dt = (2x-9)dx$,તેથી $I_1 = \int t^{-1/2} dt = 2\sqrt{t} = 2\sqrt{x^2-9x+20}$.
ધારો કે $I_2 = \int \frac{1}{\sqrt{x^2-9x+20}} dx$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$x^2-9x+20 = (x-\frac{9}{2})^2 - \frac{1}{4} = (x-\frac{9}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.
સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \log|x + \sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા,$I_2 = \log|x-\frac{9}{2} + \sqrt{x^2-9x+20}|$.
આમ,કુલ સંકલન $6\sqrt{x^2-9x+20} + 34\log|x-\frac{9}{2} + \sqrt{x^2-9x+20}| + C$ થાય છે.