સંકલન શોધો: int sec^5 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sec^5 x \, dx = \int \sec^3 x \cdot \sec^2 x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \sec^3 x$ અને $dv = \sec^2 x \, dx$ લો. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} 	an^3 x \sec x + \frac{5}{8} \sec x 	an x + \frac{3}{8} \ln |\sec x + 	an x| + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sec^5 x \, dx = \int \sec^3 x \cdot \sec^2 x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \sec^3 x$ અને $dv = \sec^2 x \, dx$ લો. તેથી $du = 3 \sec^3 x 	an x \, dx$ અને $v = 	an x$. $I = \sec^3 x 	an x - \int 3 \sec^3 x 	an^2 x \, dx$. $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ હોવાથી: $I = \sec^3 x 	an x - 3 \int \sec^3 x (\sec^2 x - 1) \, dx$. $I = \sec^3 x 	an x - 3 \int \sec^5 x \, dx + 3 \int \sec^3 x \, dx$. $4I = \sec^3 x 	an x + 3 \int \sec^3 x \, dx$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2} (\sec x 	an x + \ln |\sec x + 	an x|) + c_1$ નો ઉપયોગ કરતા: $4I = \sec^3 x 	an x + \frac{3}{2} \sec x 	an x + \frac{3}{2} \ln |\sec x + 	an x| + C$. $I = \frac{1}{4} \sec^3 x 	an x + \frac{3}{8} \sec x 	an x + \frac{3}{8} \ln |\sec x + 	an x| + c$. $\sec^3 x = \sec x (1 + 	an^2 x)$ હોવાથી, આ પદને આ રીતે પણ લખી શકાય: $I = \frac{1}{4} \sec x 	an^3 x + \frac{5}{8} \sec x 	an x + \frac{3}{8} \ln |\sec x + 	an x| + c$.

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

Similar Questions

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module