int frac{13 cos 2 x-9 sin 2 x}{3 cos 2 x-4 si | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करत

Vedclass · Accepted Answer

$3 x-\frac{1}{2} \log |3 \cos 2 x-4 \sin 2 x|+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करते हैं। $13 \cos 2 x-9 \sin 2 x = A(3 \cos 2 x-4 \sin 2 x) + B(-6 \sin 2 x-8 \cos 2 x)$. $\cos 2 x$ और $\sin 2 x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $3A - 8B = 13$ और $-4A - 6B = -9$. इन समीकरणों को हल करने पर: पहले को $3$ से और दूसरे को $4$ से गुणा करने पर: $9A - 24B = 39$ और $-16A - 24B = -36$. घटाने पर $25A = 75$,अतः $A = 3$. $A=3$ को $3(3) - 8B = 13$ में रखने पर,$9 - 8B = 13 \implies -8B = 4 \implies B = -\frac{1}{2}$. अतः,$I = \int \frac{3(3 \cos 2 x-4 \sin 2 x) - \frac{1}{2}(-6 \sin 2 x-8 \cos 2 x)}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. $I = \int 3 d x - \frac{1}{2} \int \frac{-6 \sin 2 x-8 \cos 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. $I = 3x - \frac{1}{2} \log |3 \cos 2 x-4 \sin 2 x| + c$.

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

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$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

यदि $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ और $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ है, तो $g(1) =$

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,तो (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

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