int frac{dx}{(x+1) sqrt{x^2+1}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}}$.$x+1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.તેથી $x = \frac{1}{t} - 1 = \frac{1-t}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{1+x}{\sqrt{2}(1-x)}\right) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}}$.$x+1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.તેથી $x = \frac{1}{t} - 1 = \frac{1-t}{t}$.હવે $x^2+1 = \left(\frac{1-t}{t}\right)^2 + 1 = \frac{2t^2-2t+1}{t^2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-dt/t^2}{(1/t) \sqrt{(2t^2-2t+1)/t^2}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{2t^2-2t+1}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dt}{\sqrt{(t-1/2)^2 + 1/4}}$.સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a^2}} = \operatorname{Sinh}^{-1}(\frac{u}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{t-1/2}{1/2}\right) + c = -\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}(2t-1) + c$.$t = \frac{1}{x+1}$ હોવાથી,$2t-1 = \frac{1-x}{x+1}$.તેથી,$I = -\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) + c$.

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

Similar Questions

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો વિધેય $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{1}{(x^2+1)^2} dx = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module