int frac{x}{sqrt{x^2-2x+5}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x-2) + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-2)+1}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2-2x+5}+\ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x-2) + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-2)+1}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+2^2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = x^2-2x+5$ લેતા,$du = (2x-2) dx$ મળે. $\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = \frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = \sqrt{x^2-2x+5}$. બીજા સંકલન માટે,સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2+a^2}} dt = \ln|t+\sqrt{t^2+a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $t = x-1$ અને $a = 2$ છે,તેથી $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+2^2}} dx = \ln|x-1+\sqrt{(x-1)^2+4}| = \ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}|$. આ બંનેને જોડતા,$I = \sqrt{x^2-2x+5} + \ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}| + c$ મળે.

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

Similar Questions

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ હોય,તો

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module