int frac{2 cos 2 x}{(1+sin 2 x)(1+cos 2 x)} d | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x$.सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$,$\sin 2x =

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$2 \log (1+	an x)-	an x+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x$.सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$,$\sin 2x = \frac{2	an x}{1+	an^2 x}$,और $1+\cos 2x = \frac{2}{1+	an^2 x}$.$I = \int \frac{2 \left(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}ight)}{\left(1+\frac{2	an x}{1+	an^2 x}ight) \left(\frac{2}{1+	an^2 x}ight)} d x$$I = \int \frac{1-	an^2 x}{(1+	an x)^2} d x = \int \frac{(1-	an x)(1+	an x)}{(1+	an x)^2} d x$$I = \int \frac{1-	an x}{1+	an x} d x$.यहाँ $	an x = t$ रखने पर,$\sec^2 x d x = d t$ होता है,परंतु इस व्यंजक के लिए सीधा सरलीकरण करने पर:$I = \int \frac{1-t}{1+t} d t = \int (-1 + \frac{2}{1+t}) d t$$I = -t + 2 \ln(1+t) + c = 2 \ln(1+	an x) - 	an x + c$.

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

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समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

यदि $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha + \beta + 20AB$ का मान ज्ञात कीजिए।

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