int frac{1}{left(1+x^2right) sqrt{x^2+2}} d x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{(1+x^2) \sqrt{x^2+2}} dx$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sqrt{2} \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होत

Vedclass · Accepted Answer

$-	an ^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{|x|}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{(1+x^2) \sqrt{x^2+2}} dx$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sqrt{2} \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है।$I = \int \frac{\sqrt{2} \sec^2 	heta}{(1 + 2 	an^2 	heta) \sqrt{2 	an^2 	heta + 2}} d	heta = \int \frac{\sec 	heta}{1 + 2 	an^2 	heta} d	heta$.$1 + 2 	an^2 	heta = 2 \sec^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$I = \int \frac{\cos 	heta}{1 + \sin^2 	heta} d	heta$ प्राप्त होता है।$t = \sin 	heta$ लेने पर,$dt = \cos 	heta d	heta$ होता है।$I = \int \frac{1}{1 + t^2} dt = 	an^{-1}(t) + c = 	an^{-1}(\sin 	heta) + c$.चूंकि $x = \sqrt{2} 	an 	heta$,इसलिए $\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$.अतः,$I = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+2}} ight) + c$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $-	an^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{|x|} + c$ है।

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

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यदि $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ है, तो $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

समाकलन $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ किसके बराबर है?

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समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

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