int (log x)^m x^n , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int (\log x)^m x^n \, dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = e^t$ प्राप्त होता है। अब,दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$\int t^m e^{(n+1)t} \, dt, x = e^t$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int (\log x)^m x^n \, dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = e^t$ प्राप्त होता है। अब,दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int t^m (e^t)^n \cdot e^t \, dt$ $I = \int t^m e^{nt} \cdot e^t \, dt$ $I = \int t^m e^{(n+1)t} \, dt$। अतः,सही प्रतिस्थापन $x = e^t$ है और परिणामी समाकल $\int t^m e^{(n+1)t} \, dt$ है।

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

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