int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x= | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है।वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\f

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$\frac{1}{2 x^2} \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}+C$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है।वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{x^2-1}{x^5}}{\sqrt{\frac{2 x^4-2 x^2+1}{x^8}}} d x = \int \frac{\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^5}}{\sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}} d x$.माना $t = 2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}$. तब $dt = (\frac{4}{x^3}-\frac{4}{x^5}) dx$,जिसका अर्थ है कि $(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^5}) dx = \frac{dt}{4}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt}{4 \sqrt{t}} = \frac{1}{4} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = \frac{1}{2} \sqrt{t} + C$.$t$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}} + C = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2x^4-2x^2+1}{x^4}} + C = \frac{1}{2x^2} \sqrt{2x^4-2x^2+1} + C$.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

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यदि $\theta$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि $a > |\sec \theta|$,तो $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

यदि $f(x) = \int \frac{x^2 + \sin^2 x}{1 + x^2} \cdot \sec^2 x \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) = $

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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