int frac{1 + x + sqrt{x + x^2}}{sqrt{x} + sqr | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1 + x + \sqrt{x(1 + x)}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx$ है। अंश को हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $1 + x + \sqrt{x} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} (1 + x)^{3/2} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1 + x + \sqrt{x(1 + x)}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx$ है। अंश को हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $1 + x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{1 + x} = \sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 + x} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{1 + x}$. $\sqrt{1 + x}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} + \sqrt{x})$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} + \sqrt{x})}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx$. समान पद $(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x})$ को काटने पर: $I = \int \sqrt{1 + x} dx = \int (1 + x)^{1/2} dx$. घात नियम $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{(1 + x)^{3/2}}{3/2} + c = \frac{2}{3} (1 + x)^{3/2} + c$.

$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(ax^{2} + bx + c) dx$

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