int frac{1 + x + sqrt{x + x^2}}{sqrt{x} + sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1 + x + \sqrt{x(1 + x)}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx$ છે. અંશને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $1 + x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} (1 + x)^{3/2} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1 + x + \sqrt{x(1 + x)}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx$ છે. અંશને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $1 + x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{1 + x} = \sqrt{1 + x} \cdot \sqrt{1 + x} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{1 + x}$. $\sqrt{1 + x}$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} + \sqrt{x})$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} + \sqrt{x})}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx$. સમાન પદ $(\sqrt{x} + \sqrt{1 + x})$ ને દૂર કરતા: $I = \int \sqrt{1 + x} dx = \int (1 + x)^{1/2} dx$. ઘાતનો નિયમ $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + c$ વાપરતા: $I = \frac{(1 + x)^{3/2}}{3/2} + c = \frac{2}{3} (1 + x)^{3/2} + c$.

$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

Similar Questions

$\int \left\{ \frac{x}{a} + \frac{b}{x} + x^a + b^x + ab \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \cdot \operatorname{cosec} x \, dx = $

જો $f(\frac{x - 1}{x + 1}) = x + 1$ હોય, તો $\int f(x) dx = \dots$

$\int \sin^3 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ અને $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ હોય, તો સંકલન શોધો:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module