int frac{cos x-sin x}{5+sin (2 x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin 2 x} d x$. हम जानते हैं कि $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = 1 + \sin 2x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an ^{-1}\left[\frac{1}{2}(\sin x+\cos x)ight]+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin 2 x} d x$. हम जानते हैं कि $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = 1 + \sin 2x$. अतः,$\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{5 + (\sin x + \cos x)^2 - 1} d x = \int \frac{\cos x-\sin x}{4 + (\sin x + \cos x)^2} d x$. माना $t = \sin x + \cos x$. तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$. समाकलन में $t$ और $dt$ रखने पर: $I = \int \frac{dt}{4 + t^2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) + C$. अंत में $t = \sin x + \cos x$ रखने पर: $I = \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{2}ight) + C$.

$\int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin (2 x)} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx = $

फलन $\frac{1}{\cos ^{2} x(1-\tan x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module