int frac{e^x-1}{e^x+1} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{(e^x+1)-2}{e^x+1} dx$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e(1+e^x) - x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{(e^x+1)-2}{e^x+1} dx$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int (1 - \frac{2}{e^x+1}) dx = \int 1 dx - 2 \int \frac{1}{e^x+1} dx$.$\int \frac{1}{e^x+1} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણો:$I = x - 2 \int \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} dx$.ધારો કે $t = 1+e^{-x}$,તેથી $dt = -e^{-x} dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = x - 2 \int \frac{-dt}{t} = x + 2 \int \frac{1}{t} dt$.$I = x + 2 \log_e|t| + c = x + 2 \log_e(1+e^{-x}) + c$.કારણ કે $1+e^{-x} = \frac{e^x+1}{e^x}$,તેથી:$I = x + 2 \log_e(\frac{e^x+1}{e^x}) + c = x + 2 \log_e(e^x+1) - 2 \log_e(e^x) + c$.$I = x + 2 \log_e(e^x+1) - 2x + c = 2 \log_e(e^x+1) - x + c$.

$\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx =$

Similar Questions

નિરીક્ષણની રીત દ્વારા વિધેય $\sin 2x$ નું પ્રતિ-વિકલિત (અથવા સંકલિત) શોધો.

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(1-x) \sqrt{x} \, dx$

$\int \frac{1}{\log_x e} \, dx = $

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

$\int \frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module