int frac{5 x^2+3}{x^2left(x^2-2right)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4 \sqrt{2}} \log \left|\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\frac{3}{2 x}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2}$. તેથી $5x^2+3 = A(x^2-2) + Bx^2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B = 5$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $-2A = 3 \implies A = -\frac{3}{2}$. $A+B=5$ માં $A$ ની કિંમત મૂકતા: $-\frac{3}{2} + B = 5 \implies B = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$. આમ,$I = \int \left( -\frac{3}{2x^2} + \frac{13}{2(x^2-2)} \right) dx$. $I = -\frac{3}{2} \int x^{-2} dx + \frac{13}{2} \int \frac{1}{x^2-(\sqrt{2})^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{3}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) + \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$. $I = \frac{3}{2x} + \frac{13}{4\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$.

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{x - x^3} \, dx = $

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

$\int \frac{1}{x\left[6(\log x)^2+7 \log x+2\right]} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module