int frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} dx$ ... $(i)$ $x^e + e^x = t$ મૂકતા ... $(ii)$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e} \log \left|x^e+e^x\right|+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} dx$ ... $(i)$ $x^e + e^x = t$ મૂકતા ... $(ii)$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{d}{dx}(x^e + e^x) = \frac{dt}{dx}$ $e x^{e-1} + e^x = \frac{dt}{dx}$ $(e x^{e-1} + e^x) dx = dt$ $e$ સામાન્ય કાઢતા: $e(x^{e-1} + \frac{e^x}{e}) dx = dt$ $e(x^{e-1} + e^{x-1}) dx = dt$ $(x^{e-1} + e^{x-1}) dx = \frac{1}{e} dt$ ... $(iii)$ $(ii)$ અને $(iii)$ ની કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{e} dt$ $I = \frac{1}{e} \int \frac{1}{t} dt$ $I = \frac{1}{e} \log |t| + C$ $t = x^e + e^x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{1}{e} \log |x^e + e^x| + C$

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x=$

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેના વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{\tan ^{4} \sqrt{x} \sec ^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

$\int \frac{\tan x}{\sec ^2 x\left(1+\sec ^6 x\right)^{\frac{2}{3}}} d x=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module