$\int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

बिंदुओं $(1,0,0)$, $(0,1,0)$ और $(1,1,1)$ से होकर गुजरने वाले और सबसे छोटी त्रिज्या वाले गोले का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

एक तोप का गोला अपनी अधिकतम ऊँचाई पर दो समान भागों में टूट जाता है। एक भाग गतिज ऊर्जा $E_1$ के साथ तोप की ओर वापस लौटता है और दूसरे भाग की गतिज ऊर्जा $E_2$ है। $E_1$ और $E_2$ के बीच संबंध है:

एक गामा किरण फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन युग्म बनाता है। यदि इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा $0.5 \, MeV$ है और इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन युग्म की कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ $0.78 \, MeV$ है,तो गामा किरण फोटॉन की ऊर्जा .......... $MeV$ होनी चाहिए।

$Ra^{226}$ की अर्ध-आयु $1620$ वर्ष है। तो $1 \ g$ रेडियम में एक सेकंड में क्षय होने वाले परमाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (एवोगैड्रो संख्या $= 6.023 \times 10^{23}$)।