int frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx$ है। अंश का विस्तार करने पर,हमें $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \frac{x^2 + 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x| + 2 	an^{-1}(x) + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx$ है। अंश का विस्तार करने पर,हमें $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \frac{x^2 + 2x + 1}{x(x^2+1)} dx$। हम अंश को $(x^2+1) + 2x$ के रूप में लिख सकते हैं। इस प्रकार,$I = \int \frac{(x^2+1) + 2x}{x(x^2+1)} dx$। समाकलन को अलग करने पर,हमें $I = \int \frac{x^2+1}{x(x^2+1)} dx + \int \frac{2x}{x(x^2+1)} dx$ प्राप्त होता है। $I = \int \frac{1}{x} dx + 2 \int \frac{1}{x^2+1} dx$। समाकलन करने पर,हमें $I = \log |x| + 2 	an^{-1}(x) + C$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

$\int \frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx =$

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