begin{aligned} & text{જો } frac{x^4}{(x-a)(x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ: $\frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}$ અંશની ઘાત $4$ છે અને છેદની ઘાત $3$ છે,તેથી $P(x)$ એ $P(x

Vedclass · Accepted Answer

$a+b+c+a^4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ: $\frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}$ અંશની ઘાત $4$ છે અને છેદની ઘાત $3$ છે,તેથી $P(x)$ એ $P(x) = x+k$ સ્વરૂપની સુરેખ બહુપદી હશે. બંને બાજુ $x^4$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$P(x) = x+k$ મળે છે. $(x-a)(x-b)(x-c)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $x^4 = (x-a)(x-b)(x-c)P(x) + A(x-b)(x-c) + B(x-a)(x-c) + C(x-a)(x-b)$ $x=a$ લેતા,$A = \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}$ મળે છે. આમ,$A(a-b)(a-c) = a^4$. $P(0)$ શોધવા માટે,મૂળ સમીકરણમાં $x=0$ મૂકતા: $\frac{0}{(-a)(-b)(-c)} = P(0) + \frac{A}{-a} + \frac{B}{-b} + \frac{C}{-c}$ $0 = P(0) - (\frac{A}{a} + \frac{B}{b} + \frac{C}{c})$ $P(0) = \frac{A}{a} + \frac{B}{b} + \frac{C}{c}$. $A = \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}$,$B = \frac{b^4}{(b-a)(b-c)}$,અને $C = \frac{c^4}{(c-a)(c-b)}$ કિંમતોનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $P(0) = a+b+c$ મળે છે. તેથી,$P(0) + A(a-b)(a-c) = (a+b+c) + a^4$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\begin{aligned} & \text{જો } \frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b} \\ & +\frac{C}{x-c} \text{ હોય, તો } P(0)+A(a-b)(a-c)= \end{aligned}$

Similar Questions

મર્યાદાની ગણતરી કરો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r+2}{r(r+1)(r+3)}$

$\frac{1+x}{(1+x^2)(1-x)}$ માં $x^{2012}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\frac{x^2+1}{x^3+3x^2+3x+2}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન $\frac{A}{x+2} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$ હોય,તો $A-B+C$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^3}{(2x - 1)(x + 2)(x - 3)} = p + \frac{q}{2x - 1} + \frac{r}{x + 2} + \frac{s}{x - 3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $\frac{3x + a}{x^2 - 3x + 2} = \frac{A}{x - 2} - \frac{10}{x - 1}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module