int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x$ का मान $1$ से $5$ के बीच है,इसलिए $|1-x| = x-1$ होगा क्योंकि $x

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$12$

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(C) हमें समाकलन $I = \int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x$ का मान $1$ से $5$ के बीच है,इसलिए $|1-x| = x-1$ होगा क्योंकि $x \ge 1$ है। अब,$|x-3|$ के कारण हम समाकलन को $x=3$ पर विभाजित करेंगे: $1 \le x $3 \le x \le 5$ के लिए,$|x-3| = x-3$। अतः,$I = \int_{1}^{3} (3-x + x-1) dx + \int_{3}^{5} (x-3 + x-1) dx$। $I = \int_{1}^{3} 2 dx + \int_{3}^{5} (2x-4) dx$। $I = [2x]_{1}^{3} + [x^2-4x]_{3}^{5}$। $I = (6-2) + ((25-20) - (9-12))$। $I = 4 + (5 - (-3)) = 4 + 8 = 12$।

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

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समाकल $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ का मान किसके बराबर है?

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

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