int_{-pi / 4}^{pi / 4} cos^{-8} x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. चूंकि फलन सम है,$I = 2 \int

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$\frac{192}{35}$

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{\cos^8 x} \, dx = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\sec^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. चूंकि फलन सम है,$I = 2 \int_{0}^{\pi / 4} (1 + 	an^2 x)^3 \sec^2 x \, dx$. माना $	an x = t$,तब $\sec^2 x \, dx = dt$. जब $x = 0, t = 0$ और जब $x = \pi / 4, t = 1$. $I = 2 \int_{0}^{1} (1 + t^2)^3 \, dt = 2 \int_{0}^{1} (1 + 3t^2 + 3t^4 + t^6) \, dt$. $I = 2 \left[ t + t^3 + \frac{3t^5}{5} + \frac{t^7}{7} ight]_{0}^{1} = 2 \left( 1 + 1 + \frac{3}{5} + \frac{1}{7} ight)$. $I = 2 \left( 2 + \frac{21 + 5}{35} ight) = 2 \left( 2 + \frac{26}{35} ight) = 2 \left( \frac{70 + 26}{35} ight) = 2 \left( \frac{96}{35} ight) = \frac{192}{35}$.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

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$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

यदि $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ है,तो $\int_1^4 f(x) dx=$

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$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

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