यदि $\int_{1}^{k}(3x^{2}+2x+1)dx=11$ है,तो $k=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\int \limits_{\frac{1}{3}}^3 |\log_e x| dx = \frac{m}{n} \log_e \left(\frac{n^2}{e}\right)$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m^2 + n^2 - 5$ का मान $............$ है।

यदि $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,जहाँ $n \in N$,तो $u(4) = $

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ का मान क्या है?

यदि $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, तो $\lambda=$