int_0^1(sqrt{10})^{2x} dx= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^1 (\sqrt{10})^{2x} dx$ है। चूंकि $(\sqrt{10})^{2x} = (10^{1/2})^{2x} = 10^x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_0^1 10^x dx$।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\log 10}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^1 (\sqrt{10})^{2x} dx$ है। चूंकि $(\sqrt{10})^{2x} = (10^{1/2})^{2x} = 10^x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_0^1 10^x dx$। मानक समाकलन सूत्र $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \left[ \frac{10^x}{\ln 10} \right]_0^1$। सीमाओं का मान रखने पर: $I = \frac{10^1}{\ln 10} - \frac{10^0}{\ln 10} = \frac{10}{\ln 10} - \frac{1}{\ln 10} = \frac{9}{\ln 10}$।

$\int_0^1(\sqrt{10})^{2x} dx=$

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$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

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समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ का मान है

समाकलन $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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