int_{0}^{1} a^k x^k dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} a^k x^k dx = a^k \int_{0}^{1} x^k dx = a^k [\frac{x^{k+1}}{k+1}]_{0}^{1} = \frac{a^k}{k+1}$. હ

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{n 	o \infty} \frac{a^k (1^k + 2^k + 3^k + \dots + n^k)}{n^{k+1}}$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} a^k x^k dx = a^k \int_{0}^{1} x^k dx = a^k [\frac{x^{k+1}}{k+1}]_{0}^{1} = \frac{a^k}{k+1}$. હવે,વિકલ્પ $A$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{n 	o \infty} \frac{a^k (1^k + 2^k + 3^k + \dots + n^k)}{n^{k+1}} = a^k \lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^k}{n \cdot n^k} = a^k \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} (\frac{r}{n})^k$. સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} (\frac{r}{n})^k = \int_{0}^{1} x^k dx = \frac{1}{k+1}$. તેથી,પદાવલિ $a^k \cdot \frac{1}{k+1} = \frac{a^k}{k+1}$ બને છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2} + {{(2n)}^2}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ હોય,તો $\log k=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\left[ {1\cos \frac{1}{{{n^2}}} + 2\cos \frac{4}{{{n^2}}} + 3\cos \frac{9}{{{n^2}}} + .... + 2n\cos 4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module