mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1}{{{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{r = 1}^{2n} r \cos \left( \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}} ight)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sin 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{r = 1}^{2n} r \cos \left( \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}} ight)$ છે.આને રીમાન સરવાળા તરીકે લખતા,$x = \frac{r}{n}$ લેતા,$dx = \frac{1}{n}$ મળે.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે આ સરવાળો નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 x \cos(x^2) dx$ માં ફેરવાય છે.ધારો કે $u = x^2$,તેથી $du = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} du$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = 4$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$L = \int_0^4 \cos(u) \cdot \frac{1}{2} du$.$L = \frac{1}{2} [\sin(u)]_0^4 = \frac{1}{2} (\sin 4 - \sin 0) = \frac{\sin 4}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\left[ {1\cos \frac{1}{{{n^2}}} + 2\cos \frac{4}{{{n^2}}} + 3\cos \frac{9}{{{n^2}}} + .... + 2n\cos 4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n + 1}}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{{n + 2}}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{{n + 3}}{{{n^2} + {3^2}}} + \dots + \frac{1}{n}} \right) = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ \frac{1}{n} \sin ^{-1} \frac{1}{n} + \frac{2}{n} \sin ^{-1} \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n} \sin ^{-1} \frac{n}{n} \right] =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module