lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^2} sum_{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n}$ છે.આને $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{

Vedclass · Accepted Answer

$e^2+1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n}$ છે.આને $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} \left(\frac{k}{n}\right) e^{k/n}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x = \frac{k}{n}$, તો $dx = \frac{1}{n}$. જ્યારે $k=1, x \rightarrow 0$ અને જ્યારે $k=2n, x \rightarrow 2$.આ સરવાળો નિશ્ચિત સંકલનમાં ફેરવાય છે: $S = \int_{0}^{2} x e^x dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u dv = uv - \int v du$, જ્યાં $u=x$ અને $dv=e^x dx$:$S = [x e^x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} e^x dx$.$S = (2 e^2 - 0) - [e^x]_{0}^{2}$.$S = 2 e^2 - (e^2 - e^0) = 2 e^2 - e^2 + 1 = e^2 + 1$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n} \sec ^2 1\right]=$

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}} =$

$\int_{-1}^{2}(7 x-5) d x$ ની કિંમત સરવાળાના લક્ષ તરીકે મેળવો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{n}}}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{n}-1}{2^{n}}}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module