int_{-pi / 4}^{pi / 4} x^3 sin ^4(x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin^4(x) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચિત સંકલન માટે,જો $f(x)$ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,એટલે કે $f(-x) = -f(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin^4(x) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચિત સંકલન માટે,જો $f(x)$ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,એટલે કે $f(-x) = -f(x)$ હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય. અહીં,$f(x) = x^3 \sin^4(x)$. $f(-x)$ ની ગણતરી કરતા: $f(-x) = (-x)^3 \sin^4(-x) = -x^3 (\sin(x))^4 = -x^3 \sin^4(x) = -f(x)$. કારણ કે $f(x)$ એક અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી સંમિત અંતરાલ $[-\pi/4, \pi/4]$ પર તેનું સંકલન $0$ થશે. તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module