જો f(x) = intlimits_0^x {2(cos^2 3t + 3sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x+\pi) = \int_{0}^{x+\pi} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt$.નિશ્ચિત

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) + f(\pi)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x+\pi) = \int_{0}^{x+\pi} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$f(x+\pi) = \int_{0}^{x} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt + \int_{x}^{x+\pi} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt$.આથી $f(x+\pi) = f(x) + \int_{x}^{x+\pi} (2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t) dt$.અહીં વિધેય $g(t) = 2\cos^2 3t + 3\sin^2 3t$ એ $T = \frac{\pi}{3}$ આવર્તકાળ ધરાવે છે.સંકલનનો અંતરાલ $[x, x+\pi]$ ની લંબાઈ $\pi$ છે,જે $T = \frac{\pi}{3}$ નો ગુણક છે (કારણ કે $\pi = 3 	imes \frac{\pi}{3}$),તેથી કોઈપણ $\pi$ લંબાઈના અંતરાલ પરનું સંકલન એ $[0, \pi]$ પરના સંકલન જેટલું જ થાય.આમ,$\int_{x}^{x+\pi} g(t) dt = \int_{0}^{\pi} g(t) dt = f(\pi)$.તેથી,$f(x+\pi) = f(x) + f(\pi)$.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module