$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin ^3 x}{4-\cos ^2 x} d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ का मान,जहाँ $a, b, c, k$ स्थिरांक हैं,केवल . . . . . . पर निर्भर करता है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x)+f(x+1)=2$ हो। यदि $I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x$ और $I_{2}=\int_{-1}^{3} f(x) d x$ है,तो $I_{1}+2 I_{2}$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$