int_0^{pi / 2} sin^8 x , dx = | vedclass

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Question

(C) समाकल $I = \int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वालिस के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int_0^{\pi / 2} \sin^n x \, dx = \frac

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$\frac{35 \pi}{256}$

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(C) समाकल $I = \int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वालिस के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int_0^{\pi / 2} \sin^n x \, dx = \frac{(n-1)(n-3) \dots (1)}{n(n-2) \dots (2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ जहाँ $n$ एक सम संख्या है। यहाँ,$n = 8$ है। $I = \frac{7 	imes 5 	imes 3 	imes 1}{8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{105}{384} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = \frac{105 \pi}{768}$ अंश और हर को $3$ से विभाजित करने पर: $I = \frac{35 \pi}{256}$.

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

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यदि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ है,तो $f'(x) = $

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$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

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