यदि f(x) = int_0^x {tsin t,dt} है,तो f'(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt}$.लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t, x) \, dt$ है,तो $f'(x) = F(h(x

Vedclass · Accepted Answer

$x\sin x$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt}$.लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t, x) \, dt$ है,तो $f'(x) = F(h(x), x) \cdot h'(x) - F(g(x), x) \cdot g'(x) + \int_{g(x)}^{h(x)} \frac{\partial}{\partial x} F(t, x) \, dt$ होता है।इस मामले में,$F(t, x) = t\sin t$,$h(x) = x$,और $g(x) = 0$ है।चूंकि समाकल्य $t\sin t$ का $x$ पर कोई निर्भरता नहीं है,इसलिए आंशिक अवकलन $\frac{\partial}{\partial x} (t\sin t) = 0$ है।अतः,$f'(x) = (x\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - (0\sin 0) \cdot \frac{d}{dx}(0) + 0$।$f'(x) = x\sin x \cdot 1 - 0 = x\sin x$।

यदि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ है,तो $f'(x) = $

Similar Questions

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ का अवकलज क्या है?

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

वक्रों $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ और $x$-अक्ष के बीच का प्रतिच्छेदन कोण (जहाँ $x \neq 0$) ज्ञात कीजिए:

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module