$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{r}{\sqrt{n^2+r^2}}=$

$\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{n}\sin \left( \frac{1}{n} \right)\left( \cos \left( \frac{1}{n} \right) \right)^2 + \frac{1}{n}\sin \left( \frac{2}{n} \right)\left( \cos \left( \frac{2}{n} \right) \right)^2 + \dots + \frac{1}{n}(\sin 1)(\cos 1)^2 \right]$ का मान क्या है?

योगफल की सीमा के रूप में $\int_2^3 x^2 dx$ का मूल्यांकन कीजिए।

यदि $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ है,तो $\log k=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$ परिभाषित करें। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} f(n)$ का मान किसके बराबर है?