3 hat{i}-2 hat{j}-hat{k}, -2 hat{i}-hat{j}+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = -2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,અને $\vec{c} = -\hat{i}+3

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{0}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = -2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,અને $\vec{c} = -\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,બાજુઓની લંબાઈના વર્ગની ગણતરી કરીએ:$AB^2 = |\vec{b}-\vec{a}|^2 = |(-5)\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}|^2 = 25+1+16 = 42$$BC^2 = |\vec{c}-\vec{b}|^2 = |\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}|^2 = 1+16+25 = 42$$AC^2 = |\vec{c}-\vec{a}|^2 = |(-4)\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}|^2 = 16+25+1 = 42$અહીં $AB^2 = BC^2 = AC^2 = 42$ હોવાથી,ત્રિકોણ સમબાજુ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $H$ એ મધ્યકેન્દ્ર $G$ સાથે સંપાતી હોય છે.મધ્યકેન્દ્ર $G = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3} = \frac{(3-2-1)\hat{i} + (-2-1+3)\hat{j} + (-1+3-2)\hat{k}}{3} = \vec{0}$.તેથી,$H = (0,0,0)$.હવે,$\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = (\vec{a}-\vec{h}) + (\vec{b}-\vec{h}) + (\vec{c}-\hat{h}) = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} - 3\vec{h}$.$\vec{h} = \vec{0}$ અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0}$ હોવાથી,$\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \vec{0}$ મળે છે.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ અને $a \times b = j - k$ હોય,તો $b = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module