$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો બિંદુ $P(a, 4, 2)$,$a > 0$ થી રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $2\sqrt{6}$ એકમ હોય અને $Q(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ એ આ રેખામાં બિંદુ $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a + \sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $l_1$ એ બિંદુ $(2, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $2x + y - 2z = 10$ ને લંબ છે. તો રેખા $l_1$ અને રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{-3} = \frac{z}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો :

બિંદુઓ $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ અને $(4,0,4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?