એક ચલ સમતલ frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ છે. તે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી એક એકમ અંતરે હોવાથી,$\frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ છે. તે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી એક એકમ અંતરે હોવાથી,$\frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}=1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના યામ $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ છે. $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z) = \left(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3}ight)$ છે. તેથી,$x = \frac{a}{3}$,$y = \frac{b}{3}$,અને $z = \frac{c}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 3x$,$b = 3y$,અને $c = 3z$. આ કિંમતોને $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{1}{(3x)^2}+\frac{1}{(3y)^2}+\frac{1}{(3z)^2}=1$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{9x^2}+\frac{1}{9y^2}+\frac{1}{9z^2}=1$,અથવા $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=9$ મળે છે. $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k=9$ મળે છે.

Similar Questions

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય, તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, -2, 1)$ નું સમતલ $2x - y + 2z + 3 = 0$ થી અંતર શોધો. ($/3$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module