एक चर समतल frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1 | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ है। चूँकि यह मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक इकाई दूरी पर है,इसलिए $\frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{

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$9$

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(A) समतल का समीकरण $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ है। चूँकि यह मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक इकाई दूरी पर है,इसलिए $\frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}=1$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$। $	riangle ABC$ के शीर्षों के निर्देशांक $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ हैं। $	riangle ABC$ का केंद्रक $(x, y, z) = \left(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3}ight)$ है। अतः,$x = \frac{a}{3}$,$y = \frac{b}{3}$,और $z = \frac{c}{3}$,जिसका अर्थ है $a = 3x$,$b = 3y$,और $c = 3z$। इन मानों को $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$ में रखने पर,हमें $\frac{1}{(3x)^2}+\frac{1}{(3y)^2}+\frac{1}{(3z)^2}=1$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $\frac{1}{9x^2}+\frac{1}{9y^2}+\frac{1}{9z^2}=1$,या $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=9$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=k$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k=9$ प्राप्त होता है।

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