એક ચલ સમતલ એક નિશ્ચિત બિંદુ (alpha, beta, gam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ છે.$A, B,$ અને $C$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{x}+\frac{\beta}{y}+\frac{\gamma}{z}=1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ છે.$A, B,$ અને $C$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં આ મુજબ છે: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ ... $(i)$.આ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણને મળે: $\frac{\alpha}{a} + \frac{\beta}{b} + \frac{\gamma}{c} = 1$.સમતલ $P_1$ એ $A(a, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $YZ$-સમતલને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $x = a$ છે.સમતલ $P_2$ એ $B(0, b, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $ZX$-સમતલને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = b$ છે.સમતલ $P_3$ એ $C(0, 0, c)$ માંથી પસાર થાય છે અને $XY$-સમતલને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $z = c$ છે.આ ત્રણ સમતલો $P_1, P_2,$ અને $P_3$ નું છેદબિંદુ $(a, b, c)$ છે.ધારો કે આ છેદબિંદુના યામ $(x, y, z)$ છે. આમ,$x = a, y = b,$ અને $z = c$.આ કિંમતોને સમીકરણ $\frac{\alpha}{a} + \frac{\beta}{b} + \frac{\gamma}{c} = 1$ માં મૂકતા,આપણને બિંદુપથ મળે છે: $\frac{\alpha}{x} + \frac{\beta}{y} + \frac{\gamma}{z} = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

$y$-અક્ષને સમાવતા અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module