एक चर समतल एक निश्चित बिंदु (1, 2, 3) से होकर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि चर समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0$ है,जहाँ $(a, b, c)$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं।मान लीजिए $P(x_0, y_0, z_

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एक गोला

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(B) मान लीजिए कि चर समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0$ है,जहाँ $(a, b, c)$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं।मान लीजिए $P(x_0, y_0, z_0)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर लंब का पाद है।सदिश $\vec{OP} = (x_0, y_0, z_0)$ समतल के लंबवत है,इसलिए यह अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ के समानांतर है।अतः,हम किसी स्थिरांक $k$ के लिए $(a, b, c) = k(x_0, y_0, z_0)$ लिख सकते हैं।चूंकि $P$ समतल पर स्थित है,यह समीकरण को संतुष्ट करता है: $x_0(x_0 - 1) + y_0(y_0 - 2) + z_0(z_0 - 3) = 0$.इसे सरल करने पर $x_0^2 - x_0 + y_0^2 - 2y_0 + z_0^2 - 3z_0 = 0$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(x_0^2 - x_0 + \frac{1}{4}) + (y_0^2 - 2y_0 + 1) + (z_0^2 - 3z_0 + \frac{9}{4}) = \frac{1}{4} + 1 + \frac{9}{4} = 3.5$ प्राप्त होता है।यह केंद्र $(\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2})$ और त्रिज्या $\sqrt{3.5}$ वाले एक गोले का समीकरण है।

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है। तो मूल बिंदु से समतल पर डाले गए लंब का पाद किस पर स्थित है?

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