केवल 0 या 1 तत्वों वाले 2 times 2 क्रम के सभी | vedclass

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Question

(B) एक $2 	imes 2$ सारणिक में $4$ स्थान होते हैं,प्रत्येक को $0$ या $1$ से भरा जा सकता है। अतः,कुल संभावित सारणिकों की संख्या $2^4 = 16$ है।माना सारण

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$\frac{3}{8}$

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(B) एक $2 	imes 2$ सारणिक में $4$ स्थान होते हैं,प्रत्येक को $0$ या $1$ से भरा जा सकता है। अतः,कुल संभावित सारणिकों की संख्या $2^4 = 16$ है।माना सारणिक $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$ है।सारणिक अशून्य है यदि $ad - bc 
eq 0$,जिसका अर्थ है $ad 
eq bc$।चूंकि $a, b, c, d \in \{0, 1\}$,$ad$ और $bc$ के संभावित मान $0$ या $1$ हैं।शर्त $ad 
eq bc$ निम्नलिखित स्थितियों में सत्य है:$1$. $ad = 1$ और $bc = 0$: इसका अर्थ है $a=1, d=1$ और $(b=0$ या $c=0)$। $(b, c)$ के जोड़े $(0, 0), (0, 1), (1, 0)$ हो सकते हैं। ऐसे $3$ आव्यूह हैं।$2$. $ad = 0$ और $bc = 1$: इसका अर्थ है $b=1, c=1$ और $(a=0$ या $d=0)$। $(a, d)$ के जोड़े $(0, 0), (0, 1), (1, 0)$ हो सकते हैं। ऐसे $3$ आव्यूह हैं।अशून्य सारणिक वाले आव्यूहों की कुल संख्या $= 3 + 3 = 6$ है।अतः,आवश्यक प्रायिकता $= \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$।

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$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

यदि $x^{3}-2x^{2}-9x+18=0$ और $A=\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & x & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right|$ है,तो $A$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{matrix} x & 0 & 8 \\ 4 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल किसके बराबर हैं?

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 4 & x \\ -3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है और $x$ के भिन्न मान $x_1$ और $x_2$ हैं,तो $x_1 + x_2 + x_1 x_2 = $ ज्ञात कीजिए।

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